F(X)=（a^X）-1/(a^x）+1（a>0 a不等于1）

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/24 11:50:44

（1）求其反函数
（2）证明F^-1(-X)=-F^-1(X)
（3）当a>1时满足F^-1(X)>0的X的取值范围
（4）a>1时，讨论F^-1(x)的单调性

1.F(X)随a^X增大而增大，F(X)为单调函数，值域为R，由Y=（a^X）-1/(a^x）+1得a^X={Y+根号（Y^2+4)}/2
X=loga{[Y+根号（Y^2+4)]/2}
F^-1(X)=loga{[x+根号（x^2+4)]/2}(x属于R)
2.F^-1(-X)+F^-1(X)=loga{[-x+根号（x^2+4)]/2}
+loga{[x+根号（x^2+4)]/2}=loga1=0
所以F^-1(-X)=-F^-1(X)
4.当a>1时F(X)为单调递增函数，所以F^-1(X)为单调递增函数
3.当a>1时满足F^-1(X)>0的X的取值范围即X>0时的F(X)的取值范围，即（1，+无穷）

已知函数f(x)=a^x+(x-2)/(x+1) ,(a＞1）函数f(x)满足 f(x+1)-f(x)=x.求证f（x）不小于-1/4 设a属R，f(x)为奇函数，且f(2x)=(a*4^x+a-2)/(4^x+1),求f(x)的反函数？设f(x)=x的平方+px+q,A={x｜x=f(x)},B={x｜f[f(x)]=x},(1)求证A是B的子集（2）如果A={-1，3}，求B。函数f(x)=x^-4x-4的定义域为[a-2,a-1]对任意数a,求f(x)的最小值g(a)的函数解析式。（x^是x的平方）已知f(x)=(ma^x-1)/(a^x+1) (a＞0且m是实数）有f(-x)=-f(x)成立 f (2x)=3x-1 f(a)=4 求a ★已知f(x)=(a •2^x+a－2)/(2^x+1)[x∈R],若f(x)满足f(-x)= -f(x)，已知函数f(x)=(x^2+2x+a)/x,x∈[1,正无穷）, 已知f(x)定义域为（0，1），求g(x)=f(x+a)乘以f(x-a)(a小于等于0）的定义域